波莱尔域的词语属性

波莱尔域的百科含义

在数学中，一个波莱尔域是指在一个指定的拓扑空间中，可由其开集（或者等价地，可由其闭集）的可数次并运算、可数次交运算和（或）差运算得到的一个集合。波莱尔域是由Émile Borel的名字命名的。对于一个拓扑空间X，其所有波莱尔域的全体构成一个σ-代数，称为波莱尔代数。拓扑空间X上的波莱尔代数是X上包含其所有开集（或者等价地，所有闭集）的最小的σ-代数。波莱尔域在测度论中有着重要的意义，因为任何空间上的开集（或者闭集）上定义的测度，必然可以将定义延拓到空间所有的波莱尔域上。定义在波莱尔域上的测度被称为波莱尔测度。波莱尔域和相关的波莱尔分层在描述集合论中也起着基础性的作用。在某些语境下，波莱尔域被定...