集合环的词语属性

集合环的百科含义

集合环(ring of sets)简称集环，是一种常见的集合代数。如果由集合构成的非空族R满足：A∈R和B∈R蕴涵A∪B ∈R，A-B∈R，则称R为一个集环。如果它还满足An∈R(n=1,2,…)蕴涵∪∞n=1An∈R，则称R为σ(集)环。如果把两个集合的对称差看作和，把两个集合的交看作积，则上面定义的集环就是在这两种运算下的代数意义上的环。对任何集合X，它的一切有限子集构成的族S是一个集环。左闭右开区间的一切有限并构成一个集环。设C是由集合X的一些子集构成的一个族，则一切包含C的集环(或σ环)的交是包含C的最小集环(或σ环)，称为由C生成的集环(或σ环)。